三角形内的三角形顶角与大三角形顶 关系如图,等腰三角形ABC和ADE的顶角公共点,∠BAC=∠DAE,线段BD和EC得垂直平分线交与点P连接PB.PC.PD.PE.B,A,E一次在同一条直线上,若∠BAC=α°,参详∠BPC+∠DPE的
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/29 21:03:30
三角形内的三角形顶角与大三角形顶 关系
如图,等腰三角形ABC和ADE的顶角公共点,∠BAC=∠DAE,线段BD和EC得垂直平分线交与点P连接PB.PC.PD.PE.
B,A,E一次在同一条直线上,
若∠BAC=α°,参详∠BPC+∠DPE的度数,并证明结论
∵等腰三角形ABC和ADE的顶角有公共点,〈BAC=〈DAE(对顶角相等),
〈CBA=(180度-〈BAC)/2,〈AED=(180度-〈DAE)/2,
∴〈CBA=〈AED,
∴BC‖DE(内错角相等),
∵BA=AC,DA=EA,〈BAD=〈CAE(对顶角)
∴△BAD≌△CAE(SAS)
∴BD=CE
∴四边形是等腰梯形,B、C、E、D四点在同一个圆上.
∵P是BD和CE两腰垂直平分线的交点,
∴P点是外接圆心,
〈BPC+〈DPE=360度-〈BPD-〈CPE=360度-2〈BPD
〈BCD=(180度-〈BAC)/2=90度-α/2,
〈BPD=2〈BCD(同弧圆心角是圆周角的2倍)
〈BPD=180度-α
〈BPC+〈DPE=360度-2*(180度-α)
=2α.
∴〈BPC+〈DPE=2α.
条件不够求出∠BPC+∠DPE的度数。
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