数学达人进:广义积分问题当x是奇函数时,∫(负无穷到正无穷)f(x)dx 一定等于0吗?当x是偶函数时,∫(负无穷到正无穷)f(x)dx 一定等于2∫(0到正无穷)f(x)dx吗?说明理由~
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/30 09:18:11
数学达人进:广义积分问题
当x是奇函数时,∫(负无穷到正无穷)f(x)dx 一定等于0吗?
当x是偶函数时,∫(负无穷到正无穷)f(x)dx 一定等于2∫(0到正无穷)f(x)dx吗?
说明理由~
错
以上两个结论若要成立,有一个必要条件,就是∫(0-->+∞)f(x)dx必须收敛,在这个条件下,以上两条是正确的,若不收敛,这里就不存在相等的问题.
只要是广义可积的就对。也就是说积分要收敛。证明很简单:定积分这个结论是成立的,而广义积分只是部分 积分的极限,因此只要极限存在,结论就成立。一定要注意:结论是在可积的前提条件下才成立。
应该是吧,话说以前确实没有质疑过这个...
奇函数有f(0)=0,那就没问题,积起来是0~
偶函数f(0)若不为0,貌似应该要减个f(0),但其实应该也不是,减的是f(0)e,e无穷小,所以应该还是等的....
我就认为是对的吧,坐等达人正确见解或证明~...
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应该是吧,话说以前确实没有质疑过这个...
奇函数有f(0)=0,那就没问题,积起来是0~
偶函数f(0)若不为0,貌似应该要减个f(0),但其实应该也不是,减的是f(0)e,e无穷小,所以应该还是等的....
我就认为是对的吧,坐等达人正确见解或证明~
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数学达人进:广义积分问题当x是奇函数时,∫(负无穷到正无穷)f(x)dx 一定等于0吗?当x是偶函数时,∫(负无穷到正无穷)f(x)dx 一定等于2∫(0到正无穷)f(x)dx吗?说明理由~
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