证明:函数f(x)=-3(x+1)^2+5在(-∞,-1)上是增函数,并判断f(-10)与f(-8)的大小.首先是证明它是增函数,再证明它的大小..
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 09:32:59
证明:函数f(x)=-3(x+1)^2+5在(-∞,-1)上是增函数,并判断f(-10)与f(-8)的大小.
首先是证明它是增函数,再证明它的大小..
设x1,x2∈(-∞,-1)且x1
方法之一:用定义法证明
方法之二:用导数
f(x)=-3x^2-6x+2 f‘(x)=-6x-6>0,则 x<-1时,为增函数,得证
(2)因为 -10<-8
在x<-1为增函数,所以f(-10)
y'=-6x-6 当x=-1时 斜率=0 不过-1是取不到的,所以在(-∞,-1) y'>0
斜率大于零,就是单调递增,所以f(-10)
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证法1:
f'(x)=-3*2(x+1)=-6(x+1)
当x在(-∞,-1)上的时候
f'(x)>0
所以f(x)在(-∞,-1)上是增函数
-10和-8都在这个递增区间内
且-10<-8
所以f(-10)
任取X1
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证法1:
f'(x)=-3*2(x+1)=-6(x+1)
当x在(-∞,-1)上的时候
f'(x)>0
所以f(x)在(-∞,-1)上是增函数
-10和-8都在这个递增区间内
且-10<-8
所以f(-10)
任取X1
因为x1
-3<0
所以f(x1)-f(x2)<0
也就是说对于任意x1
所以f(x)在(-∞,-1)上是增函数
-10和-8都在这个递增区间内
且-10<-8
所以f(-10)
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