一道高等数学选择题,请说明解题过程,谢谢.当x不等于0时,f(x)=(x^3)*arccotx;当x=0时,f(x)=0,则在x = 0处存在最高阶导数的阶数为(A) 1阶; (B) 2阶; (C) 3阶; (D)4阶
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/05 07:29:04
一道高等数学选择题,请说明解题过程,谢谢.
当x不等于0时,f(x)=(x^3)*arccotx;当x=0时,f(x)=0,则在x = 0处存在最高阶导数的阶数为
(A) 1阶; (B) 2阶; (C) 3阶; (D)4阶
这道题选B,其实这个分段函数你可以看出来是要用到定义的.在x不等于0处的多阶导数是很容易求出来的.计算过程如图所示.
本人对这题很感兴趣,可是看不清!!!
应该是C。。。。。
B
主要根据是导数极限定理
当x不等于0时,f'=3x^2arccotx-x^3/(1+x^2),这时的 f'在点x=0处的极限是存在的,所以f'(0)是存在的
当x不等于0时,二次导数f''=6xarccotx+g1(x),f''在点x=0处的极限是存在的,所以f''(0)是存在的
当x不等于0时,f'''=6arccotx+g2(x),在点x=0处的极限是不存在...
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B
主要根据是导数极限定理
当x不等于0时,f'=3x^2arccotx-x^3/(1+x^2),这时的 f'在点x=0处的极限是存在的,所以f'(0)是存在的
当x不等于0时,二次导数f''=6xarccotx+g1(x),f''在点x=0处的极限是存在的,所以f''(0)是存在的
当x不等于0时,f'''=6arccotx+g2(x),在点x=0处的极限是不存在的,所以f'''(0)是不存在的
以上没有写出g1(x),g2(x)的具体表示,因为没太有必要,只要知道g1(x),g2(x)在x=0处的极限是存在的就可以了
收起
不懂,没学好
手机无法给你解答……打不出符号
看不清
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