已知函数f(x)=x^2-2ax+a+2,a属于R (1)若不等式f(x)<0的解集为∅,求实数a的取值范围(2)若不等式f(x)≥a对于x∈[0,正无穷)恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/07 11:46:42
已知函数f(x)=x^2-2ax+a+2,a属于R (1)若不等式f(x)<0的解集为∅,求实数a的取值范围
(2)若不等式f(x)≥a对于x∈[0,正无穷)恒成立,求实数a的取值范围
f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2+a+2-a^2
(1)a+2-a^2≥0,即(a+1)(a-2)≤0,解得:-1≤a≤2
所以实数a的取值范围为[-1,2]
(2)f(x)=x^2-2ax+a+2≥a对于x∈[0,+∞)恒成立
即x^2-2ax+2≥0对于x∈[0,+∞)恒成立
即x^2+2≥2ax对于x∈[0,+∞)恒成立
即a≤(x^2+2)/(2x)对于x∈[0,+∞)恒成立
那么就要求a小于等于(x^2+2)/(2x)在x∈[0,+∞)上的最小值
而y=(x^2+2)/(2x)=(x/2)+(1/x)≥2√(x/2)*(1/x)=√2,当且仅当x/2=1/x,即x=√2时取等
所以y=(x^2+2)/(2x)在x∈[0,+∞)上的最小值为√2,所以a≤√2
所以实数a的取值范围为(-∞,√2]
(-2a)^2-4*(a+2)=4a^2-4a-8≥0
a^2-a-2≥0
(a-2)(a+1)≥0
a>2或a<-1
(1) Δ﹥=0;4a²-4(a+2)>=0 得a<=-1或a>=2
(2)①a<0时,f(0)>=0;得a∈R;得a<0;
②a>=0时,f(a)>=0;得0<=a<=√2
综上,a<=√2;
(1)b^2-4ac<=0
4(a^2)-4(a+2)<=0
(a+1)(a-2)<=0
a属于(负无穷,-1)并上(2,正无穷)
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知函数f(x)=根号ax+2(a
已知函数f(x)=根号ax+2(a
高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f(x)>1
已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2
已知函数f(x)=x^2+ax+a/x,且a
已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值
已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值
已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性.
已知函数f(x)=log2(x^2-x),g(x)=log2(ax-a).求的f(x)定义域
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2
已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x
已知函数f(x)=-4x^2+4ax-a^2-4a(a
已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a
已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性
函数f(x)=ax^2+x-a,a
已知函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a