已知函数f(x)=1/3ax^3-1/4x^2+cx+d(a、c、d∈R a不等于0)满足f(0)=0,f`(1)=0且f(x)在r上单调递增.1、求f(x)的解析式2、若y(x)=f'(x)-mx在[m,m+2]上的最小值为5,求实数m的取值
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/05 04:31:47
已知函数f(x)=1/3ax^3-1/4x^2+cx+d(a、c、d∈R a不等于0)满足f(0)=0,
f`(1)=0且f(x)在r上单调递增.
1、求f(x)的解析式
2、若y(x)=f'(x)-mx在[m,m+2]上的最小值为5,求实数m的取值
⒈∵f(o)=o
∴d=0
f'(x)=ax^2-1/2x+c
∵f'(1)=0
∴a+c=1/2①
∵f(x)在R上单调递增
∴ax^2-1/2x+c≥0
又∵1为上式的一个解
∴a>0且b^2-4ac=0
即1/4-4ac=0
得ac=1/16②
由①②得
a=c=1/4
∴f(x)=1/12x^3-1/4x^2+1/4x
⒉y(x)=1/4x^2-(1/2+m)x+1/4
-b/2a=1+m/2
当m≤1+m/2≤m+2时即当-2≤m≤2时
y(x)在x=1+m/2处取得最小值5得m=?
当1+m/2≤m时即m≥2时,在[m,m+2]处为单调递增,在m处取得最小值
得m=?
当1+m/2≥m+2时,即m≤-2时,在[m,m+2]处为单调递减,在m+2处取得最小值
得m=?
你自己求吧,这些题你多做几道就行了,讨论题是很重要的题型.
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