设函数f(x)=2x^3-3(a-1)x^2+1,其中a>=1.求f(x)的单调区间;讨论f(x)的极值
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/06 22:22:07
设函数f(x)=2x^3-3(a-1)x^2+1,其中a>=1.求f(x)的单调区间;讨论f(x)的极值
如果你学过导数,那么这个问题变得很容易了.
对原函数求一阶导数,并令它为零.得到: 6x²+6(a-1)x=0
解出 该方程的两个根是 x1=0 ; x2=(a-1)
根据题中条件 a≥1 得出原函数的单调区间为:
1) a=1时 函数整个定义域单调递增
2) a>1时 函数在(-∞ ,0)单调递增 (0 ,(a-1))单调递减 ((a-1), +∞)单调递增
f'(x)=6x^2-6(a-1)x;
当f'(x)=0时,x=0或x=a-1;
∵f''(x)=12x-6(a-1),x=(a-1)/2时,f''(x)=0;
当x<(a-1)/2时,f''(x)<0;
也就是说当x<0时,f''(x)<0;
则当x<0时,f'(x)>0;
f(x)在(-∞,0)上单调递增;
在x=0处取得极大值f(0)=...
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f'(x)=6x^2-6(a-1)x;
当f'(x)=0时,x=0或x=a-1;
∵f''(x)=12x-6(a-1),x=(a-1)/2时,f''(x)=0;
当x<(a-1)/2时,f''(x)<0;
也就是说当x<0时,f''(x)<0;
则当x<0时,f'(x)>0;
f(x)在(-∞,0)上单调递增;
在x=0处取得极大值f(0)=1;
同理可判断,x在[a-1,+∞)上单调递增;
x在[0,a-1)上单调递减;
在x=a-1处取得极小值f(a-1)=1-(a-1)^3.
收起
设函数f(x)=(1/2)^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x
设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性.
设函数f(x)={(1/2)^x(x≥4),f(x+3)(x
设函数f(x)=-1/3x设函数f(x)=-1/3x
设函数f(x)=x-ae^(x-1) (1)设函数f(x)单调区间 (2)若函数f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围; (3)对
1.设函数f(x)=x^3+a(x²)-9x-1,(a
设函数f(x)=x^2-x+3,实数a满足/x-a/
设函数f(x)=1/3x^3-a^2x(0
设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a
设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a
设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a
设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a
设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x的单调性
设函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3,当x∈[0,2]时,f(x)
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设函数f(x)=-1/3x
设函数f(x)=x^2-1 / x^2+3x,则f ' (1)=
设函数f(x-1)=2x²+3x-5,则f(x)=?