函数f(X)=X平方+aX+b,a,b属于R,集合A={X/X=f(X),X属于R},B={X/X=f[f(X)],x属于R}1,证明A含于B;2,若A={-1,3}求B.
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/28 22:19:08
函数f(X)=X平方+aX+b,a,b属于R,集合A={X/X=f(X),X属于R},B={X/X=f[f(X)],x属于R}
1,证明A含于B;2,若A={-1,3}求B.
1
若X=f(X),则有f(X)=f[f(X)];
因此:根据等式的传递性,有X=f[f(X)].
由于X=f(X)是满足A的条件,X=f[f(X)]是满足B的条件,
故由于X=f(X)可以推导出X=f[f(X)],即由A的条件能够推导出满足B的条件,
即A成立则B一定成立,这就说明A是B的子集;
所以A含于B.
2
A={-1,3},也就是说,A中元素-1和3都满足X=X平方+aX+b;即 X平方+(a-1)X+b=0;
则有:
(-1)平方-(a-1)+b=0→ a-b=2……①
3平方+3(a-1)+b=0→ 3a+b=-6;……②
解由①②组成的方程组求得:
a=-1; b=-3;
即f(X)=X平方-X-3;
由第一问结论可知,
-1和3也一定满足B的条件;
现在求满足B的所有
X=f[f(X)]=f(X平方-X-3)=(X平方-X-3)^2 - (X平方-X-3) -3
→ 展开移项整理得:
X^4-2X^3-6X^2+6X+9=0;
合并:
(X^4-6X^2+9)-(2X^3-6X)=0;
(X^4-6X^2+9)-2X(X^2-3)=0;
(X^2-3)^2-2X(X^2-3)=0;
(X^2-3)(X^2-2X-3)=0;
(X^2-3)(X-3)(X+1)=0
则:X-3=0 或 X+1=0 或 X^2-3=0
解出:除X=-1,X=3外,还有
X=-√3 和 X=√3.
于是:
B={ -√3,-1,√3,3}
已知函数f(x)=x平方+ax+1,x∈[b,2]是偶函数,求a、b的值
设函数f(x)=x平方+ax+b,集合A={x|f(x)=x}={a} .求a 、b的值
已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式
函数f(x)=X三次方-ax平方-bx+a平方函数f(x)=x三次方-ax平方-bx+a平方在x=1时有极值10,求a,b值,
已知函数f(x)=bx/ax的平方+1 (b不等于0,a>0) 判断f(x)的奇偶性
已知函数f(X)=--x平方+ax+b平方-b+1,f(x+1)为偶函数,求a的值;
已知函数f(X)=x平方+ax+b,且集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f(f(x))} 求证A含于B
已知函数f(x)=x的平方/ax+b为奇函数,f(1)
已知函数f(x)=x的平方/ax+b为奇函数,f(1)
确定常数a.b 使函数f(x)= ax+b(x>1) x^2(x
已知函数f(x)=ax+b(a
求函数f(x)=ax2-ax+b(a
函数 已知:f(x)=ax^+bx+5,且f(x+1)=f(x)+8x+3 求a、b的值 ^ 此符号为平方
函数f(x)=A*sin(ax+b)*sin(ax+b)(A>0,a>0,0
函数f(x)=x立方+ax平方-bx-c,在x=1和x=3时取极值.求a、b.若f(x)
设函数f(x)=ax平方+bx+1(a,b为实数) F(x)={f(x),x>0 -f(x),x0,n0 a>0,f(x)为偶函数,求证F(m)+F(n)>0
设函数f(x)=x的平方,x小于等于0.f(x)=ax+b,x大于0.试确定常数a,b的值,使函数f(x)在x=1处可导.
已知函数G(X)=ax平方-2ax+1+b(a≠0 b