已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点且1是其中一个零点.设g(x)=x-1,且f(x)>g(x)的解集为(-∞,1),求实数a的取值范围.
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/30 10:20:19
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点且1是其中一个零点.设g(x)=x-1,且f(x)>g(x)的解集为(-∞,1),求实数a的取值范围.
f(x)=-x^3+ax^2+bx+c
∴f'(x)=-3x^2+2ax+b
∵函数在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数
∴x=0是f'(x)的零点
∴b=0
∴f'(x)=-x(3x-2a)>0的区间要包括(0,1)
∴2a/3≥1 解得a≥3/2
又x=1是f(x)的一个零点
∴-1+a+c=0 解得c=1-a
∴f(x)=-x^3+ax^2+1-a=(x-1)(-x^2-x-1+ax+a)=-(x-1)(x^2+(1-a)x+1-a)
∵f(x)有三个零点
∴x^2+(1-a)x+1-a=0有两个根
即 △≥0 (1-a)^2-4(1-a)≥0 解得a≥1或a≤-3
又∵f(x)>g(x)的解集为(-∞,1),
∴-(x-1)(x^2+(1-a)x+1-a)>x-1
→-(x-1)(x^2+(1-a)x+2-a)>0
∴x^2+(1-a)x+2-a>0
∴△<0 (1-a)^2-4(2-a)<0
解得-1-2√2<a<-1+2√2
综上可得 3/2≤a<-1+2√2
已知函数f(x)=(ax+b)/(x-b),其图像关于(-3,2)对称,那f(2)=?
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已知函数f(x)=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f(x)
已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}..已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)求证:A B;(2)若A={-1,3}时,求集合B.
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已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x)
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
一道高一函数题(作业)已知f(x)=x^2005+ax^3-b/x-8,f(-2)=10,求f(2).
已知函数f(x)=ax(x
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f(x)的解析式.题中f(x)=x/ax+b为 f(x)=x/(ax+b),ax+b是整体
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