若x∈[1,+∞),不等式(m-m²)2^x+4^x+1>0恒成立,则实数m的取值范围是（ ）.求详解,
来源：学生学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/07/08 03:05:11
若x∈[1,+∞),不等式(m-m²)2^x+4^x+1>0恒成立,则实数m的取值范围是（ ）.求详解,
∵x∈[1,+∞),∴2^X∈[2,+∞)
令2^X=t
∴(m-m²)2^x+4^x+1=（m-m^2)t+t^2+1>0
∴ （m^2-m)t
若x∈[1,+∞),不等式(m-m²)2^x+4^x+1>0恒成立,则实数m的取值范围是（ ）.求详解,
∵x∈[1,+∞),∴2^X∈[2,+∞)
令2^X=t
∴(m-m²)2^x+4^x+1=（m-m^2)t+t^2+1>0
∴ （m^2-m)t