已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AB于E,求证:EB=3EA.
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 20:59:32
已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AB于E,求证:EB=3EA.
∠B=∠C=∠ADE=30°,
AD=2AE,AB=2AD=4AE,
AB=AE+BE,
4AE=AE+BE,
BE=3AE.
证:联结AD
因为AB=AC,
所以因为
所以
因为AB=AC,D为BC重点
所以AD⊥BC
所以
所以BE=1/4AB
即EB=3EA。
利用角度计算:设AB=x,则:
因为D为BC中点,则AD是∠BAC的平分线,得∠BAD=60°.
则:BD=x*cos30°,AD=x*sin30°=x/2,
又因为DE⊥AB于E,AE=AD*sin30°=x/4,BE=BD*cos30°=3x/4.
EB/EA=3,即EB=3EA。
图了
证明:联结AD
∵∆ABC是等腰三角形 D是底边中点 AD 是底边中线
∴AD 是底边垂线 即底边上的高和顶角平分线
∴AD⊥BC
∵∆ABC是等腰三角形 AB=AC ∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=30°
设BD=a 则据sin30°=AD/AB=DE/BD=1/2 cos30°=√3/2=BE/BD得
A...
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证明:联结AD
∵∆ABC是等腰三角形 D是底边中点 AD 是底边中线
∴AD 是底边垂线 即底边上的高和顶角平分线
∴AD⊥BC
∵∆ABC是等腰三角形 AB=AC ∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=30°
设BD=a 则据sin30°=AD/AB=DE/BD=1/2 cos30°=√3/2=BE/BD得
AB=2(√3/3)a
BE=(√3/2)a
则AE=AB-BE=(√3/6)a
则EB/EA=3 即EB=3EA
收起
已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC
已知 如图 在△ABC中,AB=AC,AB=10,∠B=15°,求AB边上的高的长度
已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形
已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长(2)三角形ABC的面积
已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B
已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B.
帮个忙,在今晚之前解决 ok已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF..求证,∠EDF=∠B
已知如图,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证:AB=AC+CD
已知:如图,1-Z-4,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2求证:AB=AC+CD
如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC
如图.在△ABC中,AB=AC,
8,如图,在△ABc中,AB=AC,
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF.求证∠EDF=∠B.
如图,在△ABC中,已知AB=根号6,∠B=45°,∠C=60°,求AC,BC的长
如图已知在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,求AB;AC;BC
已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,求∠FED的度数?
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数.
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC