已知a>1,(1/a)+a=5,求a-(1/a)的值?
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/07 08:15:55
已知a>1,(1/a)+a=5,求a-(1/a)的值?
(1/a)+a=5得((1/a)+a)²=5²
即a²+1/a²+2=25
a²+1/a²=23
(a-(1/a))²=a²+1/a²-2
=23-2
=21
∵a>1
∴a-(1/a)>0
∴a-(1/a)=√21
因为a>1,则可以化简方程得到a²-5a+1=0,解方程得到a=(5+根号21)/2,代入要求的式子即可得到答案
(1/a)+a=5得((1/a)+a)²=5²
即a²+1/a²+2=25
a²+1/a²=23
(a-(1/a))²=a²+1/a²-2
=23-2
=21
∵a>1
∴a-(1/a)>0
∴a-(1/a)=√21
∵1/a+a=5
平方得,1/a²+2+a²=25
1/a²+a²=23
∴(a-1/a)²=a²-2+1/a²=23-2=21
∵a>1∴1/a<1
∴a-1/a>0
∴a-1/a=√21
(1/a+a)^2=1/a^2+2+a^2=25
即1/a^2+a^2=23
(a-1/a)^2=a^2+1/a^2-2=21
a>1
故a-1/a=根号21
(1/a)+a=5 两边平方 得到个公式都减去4 ,化简得到a-(1/a)的平方=21 ,因为a>1,所以a-(1/a)=21的算是平方根 ,重点还是记好公式,(a±b)²=a²±2ab+b²,课本上有的哦
(1/a)+a=5 对此式两边进行平方 a²+(1/a)²+2=25 a²+(1/a)²=23
a-(1/a) 对此式进行平方 a²+(1/a)²-2=21
所以a-(1/a)=根号下21
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