已知f(x)=2+log2x,1=〈x〈=16,则函数y=[f(x)]的平方+f(x的平方)的最大值为?详细步骤标准答案是22
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/05 17:58:29
已知f(x)=2+log2x,1=〈x〈=16,则函数y=[f(x)]的平方+f(x的平方)的最大值为?
详细步骤
标准答案是22
y=[f(x)]^2+f(x^2)
=4+4log2x+(log2x)^2+2+log2x^2
=(log2x)^2+6log2x+6
设t=log2x,由16≥x≥1得4≥t≥0
y=(t+3)^2-3
当t=4,即x=16时
y有最大值46
求导:
y'
=2f(x)·f(x)'+[df(x^2)/d(x^2)]·(x^2)'
=2[2+log2 x]·[1/(x·ln2)]+{1/[(x^2)·ln2]}·(2x)
=(2/ln2)[2/x+(log2 x)/x]+(2/ln2)/x
=(2/ln2)·[3/x+(log2 x)/x]
1=〈x〈=16,则log2 x >0.
...
全部展开
求导:
y'
=2f(x)·f(x)'+[df(x^2)/d(x^2)]·(x^2)'
=2[2+log2 x]·[1/(x·ln2)]+{1/[(x^2)·ln2]}·(2x)
=(2/ln2)[2/x+(log2 x)/x]+(2/ln2)/x
=(2/ln2)·[3/x+(log2 x)/x]
1=〈x〈=16,则log2 x >0.
也就是说,在区间x∈[1,16]上,y都是单调递增的.
则函数y=[f(x)]的平方+f(x的平方)的最大值为
y(16) = [2+log2 16]^2+(2+log2 16^2)
=[2+4]^2+2+2×4
=46
收起
已知f(x)=1+log2x(1
已知f(x)=1+log2x(1
已知f(x)=1+log2x(1
已知f(x)=1+log2x(1
已知f(x)=1+log2x(1
已知f(x)=1+log2x(1
已知f(log2x)=x,则f(1/2)=?
已知f(log2x)=x,则f(1/2)等于?
f(x)=2+log2x+5/log2x(0
已知f(x)=-log2x(x>0)和1-x^2(x0的解集为
已知x满足不等式2(log2x)^2-7log2x+3≤0.求函数f(x)=(log2x/4)(log2x/2)的最大值和最小值.
已知函数f(x)=(log2x)^2-4log2x+1,x属于[2,16],求f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=(1/2)x+3/4 log2x,0
已知(log2x)=x,则f(1/2)=?看错了 是f(log2x)=x,则f(1/2)=?
已知函数f(x)={3x,x≤0 log2x,x>0,则f[(log1/2)1/2]等于
已知函数f(x)=log2x,则f∧-1(-1)的值为1/2,
已知f(log2x)=x,求f(1/2)的值
已知函数f(x)=x-1/x,求函数f(log2x)的零点