设y1=3+x^2、y2=3+x^2+exp(-x)是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解,且相应齐次方程的一个解为y3=x,则该微分方程的通解为
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 10:16:41
设y1=3+x^2、y2=3+x^2+exp(-x)是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解,且相应齐次方程的一个解为y3=x,则该微分方程的通解为
二阶齐次线性微分方程a1(x)d^2y/dx^2+a2(x)dy/dx+a3(x)y=0 (1)
二阶齐次非线性微分方程a1(x)d^2y/dx^2+a2(x)dy/dx+a3(x)y=f(x) (2)
(2)的通解的表达形式 y=c1y0(x)+c2y1(x)+cy2(x)
其中y0(x)是(2)的一个特解,y1(x)和y2(x)是(1)的基本解组
现在我们已经知道二阶齐次非线性微分方程的一个特解,即y1=3+x^2或y2=3+x^2+exp(-x),两者任选其一即可,就取y0(x)=y1=3+x^2.我们还知道二阶齐次线性微分方程的一个解y1(x)=y3=x,只需要再求出二阶齐次线性微分方程另一个与y3=x线性无关的解即能求出答案
因为y2-y1=(3+x^2+exp(-x))-(3+x^2)=exp(-x)是二阶齐次线性微分方程的解,且exp(-x)与x线性无关,所以exp(-x)就是我们要找的二阶齐次线性微分方程的另一个解
所以微分方程的通解为y=1y0(x)+c2y1(x)+cy3(x)
其中y0(x)=3+x^2,y1(x)=x,y2(x)=exp(-x),c1,c2,c3是任意常数.
如果有不清楚,欢迎继续追问.
设Y1=3X-2,Y2=2X+4,且Y1=Y2则X的值为
设Y1=3X-2,Y2=2X+4,且Y1=Y2则X的值为
设y1=3x-1,y2=2x+4,且y1=-2y2,求x的值
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设y1=0.2x+1,y2=(2x+1)/3当x为何值时,y1,y2的绝对值相等
设y1=1/5x+1,y2=(2x+1)/3,当x为何值时,y1,y2绝对值相等?
已知y1=3x+2 y2=4-x
y1=X+3 y2=2-x当x取几时y1=y2?当x取几是y1比y2大5?
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设y1=a的3x+1次方,y2=a的-2x次方,其中a 》0,a不等1,确定x为何值时有:(1)y1=y2;(2)y1》y2求大神
设y1=a的2x次,y2=a的x平方-3,其中a>0且a不等于1,问x为何值时(1)y1=y2(2)y1>y2