△ABC中,b ²+c ²=a ²+bc,且向量AC•向量AB=4,求S△ABC.

△ABC中,b ²+c ²=a ²+bc,且向量AC•向量AB=4,求S△ABC.

AC=b AB=c 余弦定理：cosA=（b ²+c ²-a ²）/2bc 变形 b ²+c ²-a ²=2bc·cosA b ²+c ²=a ²+bc变形 b ²+c ²-a ²=bc 所以cosA=1/2 sinA=（根号3）/2 向量AC•向量AB=4等价于bc·cosA=4 所以bc=8 ,S△ABC=（1/2）bc·sinA=（1/2）·8·（根号3）/2=2倍根号3