已知a>0,b>0,求证b²÷a+a²÷b>=a+b

已知a>0,b>0,求证b²÷a+a²÷b>=a+b

两边同乘以ab,有b³+a³≥a²b+ab²,两边各加上3a²b+3ab²,有（a+b）³≥4ab（a+b）,消去a+b,（a+b）²≥4ab,（a-b）²≥0,显然成立.
或者反着写,（a-b）²≥0=>（a+b）²≥4ab=>（a+b）³≥4ab（a+b）=>b³+a³≥a²b+ab².