求1+2+2²+2³+……+2^2012的值,可令S=1+2+2²+2³+……+2^2012,则2S=2+2²+2³+2^4+……+2^2013因此2S-S=2^2013 -1.仿照以上推理,计算出1+5+5²+5³+……+5^2012的值.

求1+2+2²+2³+……+2^2012的值,
可令S=1+2+2²+2³+……+2^2012,则2S=2+2²+2³+2^4+……+2^2013因此2S-S=2^2013 -1.仿照以上推理,计算出1+5+5²+5³+……+5^2012的值.

令s=1+5+5²+5³+……+5^2012
则5s=5+5²+5³+……+5^2012+5^2013
相减
5s-s=4s=5^2013-1
s=(5^2013-1)/4

令S=1+5+5²+5³+……+5^2012
则5S=5+5²+5³+……+5^2013
因此4S=5S-S=5^2013 -1
∴S=(5^2013-1)/4
即：1+5+5²+5³+……+5^2012=(5^2013-1)/4