已知a=(3/2,sinα),b=(cosα,1/3)且a//b,则锐角α的大小是多少?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 10:06:16
已知a=(3/2,sinα),b=(cosα,1/3)且a//b,则锐角α的大小是多少?
a‖b,则(3/2)/cosa=sina/(1/3)
所以1=2sina*cosa=sin2a 故a=45
注:2sina*cosa=sina*cosa+cosa*sina=sin(a+a)=sin2a
(根据两角和公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ)
证:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
如图所示:∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B(cosβ,-sinβ);D(1,0);A(cosα,sinα);C[cos(α+β),sin(α+β)].
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB.
∵ CD2=[cos(α+β)-1] 2+[ sin(α+β)-0] 2;
=cos2(α+β)- 2cos(α+β)+1 + sin2(α+β);
=2-2 cos(α+β).
AB2=(cosα-cosβ)2+ (sinα+sinβ)2;
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β;
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos(α+β)=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ
∴ sin(α+β)= cos(90°-α-β)
=cos[(90°-α)+(-β)]
=cos(90°-α)cos(-β)- sin(90°-α)sin(-β)
=sinαcosβ+cosαsinβ;
向左转|向右转
答案是45度
3 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是等腰或直角三角形(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B) sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B)) sin^A*2c
已知平面向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a=入b,则实数入的值为?=co,
已知3SIN^2A+2SIN^2B=5SINA,求SIN^2A+SIN^2B范围
已知sin(a)=2sin(b)求sin(a/2)/sin(b/2)的值.
已知sin(2a+b)=3sin(b) 求tan(a+b)/tan(a)的值
已知3sin b=sin(2a+b) 求证tan(a+b)=2tana
已知 3sin A = sin (2B +A ),求证 : tan(A+B)= 2tanB
已知tanA,tanB为方程x平方-5x+6=0的两实根,求2sin平方(A+B)-3sin(A+B)cos(A+B)+co...已知tanA,tanB为方程x平方-5x+6=0的两实根,求2sin平方(A+B)-3sin(A+B)cos(A+B)+cos平方(A+B)
已知sin(A+B)=2/3,sin(A-B)=1/5.求tanA/tanB
已知sin(a+b)=1/2,sin(a-b)=1/3,求tana/tanb
已知sin(a+b)=2/3,sin(a-b)=3/4,求tana/tanb 的值.
已知5sinB=sin(2A+B),求证2sin(A+B)=3tanA
已知sin(a+b)=2/3,sin(a-b)=1/5,求tana*cotb是多少
已知sin(a+b)=2/3,sin(a-b)=3/4,求[tan(a+b)-tana-tanb]/tan²b*tan(a+b)的值
已知sin a+sin b=1/2,cos a+cos b=(根号3)/2,求证:sin(a+TT/3)=1/2
已知 tan a =1 3sin(a+b)=sin(2a+b) ,求 tan(a+b) 的 值.
已知SIN(2A+B)=3SINB,求TAN(A+B)/TANA
已知sin(2a-b)=3sinb,则tan(a-b)/tana