如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=4/3,CA=CD,E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E与点A、D不重合),且∠FEC=∠ACB,设DE=x,CF=y.(1)求AC和AD的长;(2)求y与x的函数关系式;(3)当△EF
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/30 09:01:16
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=4/3,CA=CD,
E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E与点A、D不重合),且∠FEC=∠ACB,设DE=x,CF=y.
(1)求AC和AD的长;
(2)求y与x的函数关系式;
(3)当△EFC为等腰三角形时,求x的值.
(1)∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠ACB=∠CAD.
∴tan∠ACB=tan∠CAD=43.
∴ABBC=
43.
∵AB=8,
∴BC=6.
则AC=10.
过点C作CH⊥AD于点H,
∴CH=AB=8,则AH=6.
∵CA=CD,
∴AD=2AH=12.
(2)∵CA=CD,
∴∠CAD=∠D.
∵∠FEC=∠ACB,∠ACB=∠CAD,
∴∠FEC=∠D.
∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D,
∴∠1=∠2.
∴△AEF∽△DCE.
∴DEAF=
CDAE,
即x10-y=
1012-x.
∴y=
110x2-
65x+10.
(3)若△EFC为等腰三角形.
①当EC=EF时,此时△AEF≌△DCE,
∴AE=CD.
∵12-x=10,
∴x=2.
②当FC=FE时,有∠FCE=∠FEC=∠CAE,
∴CE=AE=12-x.
在Rt△CHE中,由(12-x)2=(6-x)2+82,
解得x=
113.
③当CE=CF时,有∠CFE=∠CEF=∠CAE,
此时点F与点A重合,故点E与点D也重合,不合题意,舍去.
综上,当△EFC为等腰三角形时,x=2或x=
113.
在直角梯形ABCD中,AD//BC,
在直角梯形ABCD中,AD//BC,
如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=90°
如图,在低面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,
如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD
如图,在直角梯形ABCD中,ad‖bc 角bad等于90°对角线bd垂直dc,ad等于4 bc等于9 则bd等于
如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,
如图在梯形abcd中ad平行bc
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,点E是边CD的中点,已知AB=AD+BC,BE=2.5,则梯形ABCD的面积为
如图10,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问ABE是何种三角形,证明!
如图在直角梯形ABCD中AB⊥BC AD=DC=14 角D=120°;求梯形ABCD的面积
如图,在直角梯形ABCD中,
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90°,AD=13,BC=16,CD=5,
如图,在直角梯形ABCD中AD‖BC∠ABC=90°,E是AB的中点.求证:DE=CE