x^2+y^2+z^2=1,xy+xz+yz的取值范围不要用向量
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/07 02:17:21
x^2+y^2+z^2=1,xy+xz+yz的取值范围
不要用向量
额.这不用那么麻烦.
设xy+xz+yz=B
x^2+y^2+z^2=A
则A+2B=(x+y+z)^2>=0
A-B=1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]>=0
由此可推出:B∈[-1/2,1]
xy+xz+yz=[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]/2=[(x+y+z)^2-1]/2
只要求得x+y+z的取值范围。
设x+y+z=t,这是一个在x轴,y轴,z轴上的截距为t的平面。
又x^2+y^2+z^2=1为一个半径为1的球面。
所以问题转化为平面x+y+z=t在与球面x^2+y^2+z^2=1有交点的情况下,其截距的取值范围。
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xy+xz+yz=[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]/2=[(x+y+z)^2-1]/2
只要求得x+y+z的取值范围。
设x+y+z=t,这是一个在x轴,y轴,z轴上的截距为t的平面。
又x^2+y^2+z^2=1为一个半径为1的球面。
所以问题转化为平面x+y+z=t在与球面x^2+y^2+z^2=1有交点的情况下,其截距的取值范围。
通过数形结合法,很容易看出,当平面x+y+z=t与球面相切时,平面的截距可以取到最大值和最小值。
又从零点到切点的向量为{x,y,z},显然其与平面的法向量是平行的,又平面的法向量为{1,1,1},故
x=y=z,所以x=y=z=(√3)/3或-(√3)/3.
所以x+y+z的取值范围为[-√3,√3]
所以(x+y+z)^2 的取值范围是[0,3]
所以xy+xz+yz的取值范围是[-0.5,1]
收起
(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ)
设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x+y+zRt
化简(2x-y-z/x^2-xy-xz+yz)+(2y-x-z/y^2-xy-yz+xz)+(2x-x-y/z^2-xz-yz+xy)
已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3 求zyx(zy+xz+xy)^-1=?
已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值
已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值
xz+xy^2=e^z 求&z/&x ,&z/&y
xy/x+y=1,xz/x+z=2,yz/y+z=3,求x的值
如果1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,则x的值?
已知1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,求 X的值
求(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(2X+Y+Z)/(X^2+XY+XZ+YZ)
若x-3=y-2=z-1,求x^+y^+z^-xy-yz-xz的值,若x-3=y-2=z-1,求x^+y^+z^-xy-yz-xz的值
已知x+y+z=2,xz+zy+xy=1,求x^2+y^2+z^2=?
x-3=y-2=z-1,求x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的值
X+y+z=1 xy+yz+xz=0 x^2+y^2+z^2=?
已知x+y+z=1,xy+yz+xz=0,求x^2+y^2+z^2的值.
已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2求xy+yz+xz的值
代数 x^-y^/ x^-(y-z)^ 除以 x^+2xy+y^/(x-y)^-z^ 乘 x^+xy-xz/x^-xy