2/1(1+2)+3/(1+2)(1+2+3)+4/(1+2+3)(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+99)(1+2+...+100)是多少,

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/07/02 09:05:42

2/1*(1+2)+3/(1+2)*(1+2+3)+4/(1+2+3)*(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+99)*(1+2+...+100)是多少,

方法：裂项法
2/1×（1+2)+3/(1+2)(1+2+3)+4/(1+2+3)(1+2+3+4)+.+100/(1+2+..+99)(1+2+..+100)
=[1-1/(1+2)]+[1/(1+2)-1/(1+2+3)]+[1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)]+.+[1/(1+2+..+99)-1/(1+2+..+100)]
=1-1/(1+2+...+100)
=1-1/5050
=5049/5050.