求3x^2+6x+5/0.5x^2+x+1的最小值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/28 17:39:50

求3x^2+6x+5/0.5x^2+x+1的最小值

3x^2+6x+5/0.5x^2+x+1
=(6x^2+12x+10)/(x^2+2x+2)
=(6x^2+12x+12-2)/(x^2+2x+2)
=6-2/((x+1)^2+1)
因(x+1)^2+1)≥1
所以6-2/((x+1)^2+1)的最小值是4.
因此3x^2+6x+5/0.5x^2+x+1的最小值是4

=2(3x^2+6x+5 / x^2+2x+2)
=2< 3(x+1)^2+3-1 / (x+1)^2+1 >
=2< 3-1/(x+1)^2+1 >
当(x+1)^2=0 , 3x^2+6x+5/0.5x^2+x+1 最小,为4