用函数极限的定义证明:lim(X→+∞) cosX/根号下X =0要怎么证啊?格式怎么写?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/07/01 03:19:55

用函数极限的定义证明:lim(X→+∞) cosX/根号下X =0
要怎么证啊?格式怎么写?

cosX 值域为0到1,根号下X 当lim(X→+∞) 时趋向+∞,
0/+∞=0
1/+∞=0

证明:
任意ε＞0，要证存在X＞0，当绝对值x＞X时，不等式绝对值cosx/√x－0＜ε成立。
只需证这个不等式≤1/√x＜ε。即x＞1/ε的平方。由此可知，如果取X=1/ε的平方，那么当绝对值x＞X=1/ε的平方时，不等式绝对值cosx/√x＜ε成立，这就证明了当x→正无穷时，cosx/√x的极限为0。
证毕！...

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证明:
任意ε＞0，要证存在X＞0，当绝对值x＞X时，不等式绝对值cosx/√x－0＜ε成立。
只需证这个不等式≤1/√x＜ε。即x＞1/ε的平方。由此可知，如果取X=1/ε的平方，那么当绝对值x＞X=1/ε的平方时，不等式绝对值cosx/√x＜ε成立，这就证明了当x→正无穷时，cosx/√x的极限为0。
证毕！

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