若n-m表示[m,n]（m＜n）的区间长度,函数f（x）=√a-x+√x（a＞0）的值域区间长度为2（√2-1）,a=?用不等式的方法怎么解?

若n-m表示[m,n]（m＜n）的区间长度,函数f（x）=√a-x+√x（a＞0）的值域区间长度为2（√2-1）,a=?
用不等式的方法怎么解?

a=4
利用均值不等式√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ,可得f(x)