已知关于x的方程sin（x）+cos（x）=a是空集,则实数a的取值范围是

已知关于x的方程sin（x）+cos（x）=a是空集,则实数a的取值范围是

sin（x）+cos（x）=√2sin(X+45°）,根据三角函数的有界性,当X有解时,-√2小于或等于a小于或等于√2,取其补集,即为X为无解时的情形.所以实数a的取值范围是：a√2

sin（x）+cos（x）=√2sin(x+pi/4+2kpi)
方程sin（x）+cos（x）=√2sin(x+pi/4+2kpi)=a是空集
则实数a的取值范围是
a<-√2,或a>√2