求均匀(ρ=1)曲线x²+y²+z²=a²,x+y+z=0,对z轴的转动惯量大学高数对弧长的曲线积分问题

求均匀(ρ=1)曲线x²+y²+z²=a²,x+y+z=0,对z轴的转动惯量
大学高数对弧长的曲线积分问题

注意到积分曲线关于x,y,z是轮换对称的,因此有
∮x²ds=∮y²ds=∮z²ds=(1/3)∮(x²+y²+z²)ds=(1/3)∮a² ds
∮xds=∮yds=∮zds=(1/3)∮(x+y+z)ds=(1/3)∮0 ds=0