在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,且DM平分∠ADC,求证:AM平分∠DAB

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/27 22:09:43

在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,且DM平分∠ADC,
求证:AM平分∠DAB

证明:延长DM,交AB的延长线于点E ∵AE‖BC ∴∠E=∠CDB ∵∠CDB=∠ABE ∴∠E=∠ADE ∴AE=AD ∵∠BMF=CMD,BM=CM ∴△BME≌△CMD ∴EM=DM ∴AM是等腰三角形AED的底边中线 ∴AM平分∠BAD