a+1/a(a大于0)一定大于或等于2,可以证明吗?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/30 06:15:40
a+1/a(a大于0)一定大于或等于2,可以证明吗?
根据不等式性质
当a>0,b>0,时,a+b≥2√ab,当且仅当a=b时等式成立
所以a+1/a≥2√a*1/a=2
当且仅当a=1/a,即a=1时成立
a+1/a=(a*a+1)/a>=2
因为a>0,所以两边乘以a,不等式不变号
a*a-2a+1>=0
(a-1)(a-1)>=0
得证
收录互联网各类作业题目,免费共享学生作业习题
慧海网手机作业共收录了 千万级 学生作业题目
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/30 06:15:40
a+1/a(a大于0)一定大于或等于2,可以证明吗?
根据不等式性质
当a>0,b>0,时,a+b≥2√ab,当且仅当a=b时等式成立
所以a+1/a≥2√a*1/a=2
当且仅当a=1/a,即a=1时成立
a+1/a=(a*a+1)/a>=2
因为a>0,所以两边乘以a,不等式不变号
a*a-2a+1>=0
(a-1)(a-1)>=0
得证