(arcsinx)*(arccosx)的定积分怎么求

(arcsinx)*(arccosx)的定积分怎么求

如果是定积分,请给出积分区域,我先按不定积分来做
首先有一个公式：arcsinx=π/2-arccosx
原式=∫(π/2arcsinx-arcsin²x)dx
=π/2∫arcsinxdx-∫arcsin²xdx
=πx/2arcsinx-π/2∫x/√(1-x²) dx- xarcsin²x+∫2xarcsinx/√(1-x²)dx
=πx/2arcsinx-π/4∫1/√(1-x²) d(x²)- xarcsin²x+∫arcsinx/√(1-x²)d(x²)
=πx/2arcsinx+(π/4)*2√(1-x²)- xarcsin²x-2∫arcsinxd(√(1-x²))
=πx/2arcsinx+(π/4)*2√(1-x²)- xarcsin²x-2arcsinx√(1-x²)+2∫1dx
=πx/2arcsinx+(π/2)√(1-x²)- xarcsin²x-2arcsinx√(1-x²)+2x+C

arccos=t x=sint dx=costdt arccosx=arccossint=pi/2-t(define pi 3.1415926.........) (arcsinx)*(arccosx)=(pi/2-t)*t*costdt =pi/2*t*costdt-(t^2)*costdt 再根据题目给的范围，做变化，再定出来，最后就是分部积分了