在三角形ABC中,已知2sin^2(A)=3sin^2(B)+3sin^2(C),cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1,求A、B、C
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/05 08:10:09
在三角形ABC中,已知2sin^2(A)=3sin^2(B)+3sin^2(C),cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1,求A、B、C
把公式cos(2A) = 1 -- 2sin²A
代入已知等式cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1得:
1 -- 2sin²A + 3cosA + 3cos(B-C) = 1
∴ 2sin²A = 3cosA + 3cos(B-C)
而已知2sin²A = 3sin²B + 3sin²C
由以上两式的右边相等得:
3sin²B + 3sin²C = 3cosA + 3cosBcosC + 3sinBsinC
∴3(sinB -- sinC)² = 3cosA+3cos(B+C) = 3cosA -- 3cosA = 0
∴(sinB -- sinC)² = 0
∴sinB = sinC
∴ B = C
把B = C 代入已知等式cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1得:
cos(2A)+3cosA + 3 = 1 而cos(2A) = 2cos²A -- 1
∴ (2cos²A -- 1)+ 3cosA + 3 = 1
∴2cos²A + 3cosA + 1 = 0
∴ (cosA + 1)( 2cosA + 1)= 0
∴ cosA = -- 1 或 cosA = -- 1/2
∴ A = π (舍去)或 A = 2π/3 = 120°
而 B = C
∴ B = C = π/6 = 30°
∴ A = 2π/3 = 120° B = C = π/6 = 30°
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在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.
在三角形ABC中,sin^2A
在三角形abc中 sin^2 A
在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形?
在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急
在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形
在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B)
在三角形ABC中,已知sin^2A=sin^C+sin^B+根号3sin^Csin^B,则角A的值是
在△ABC中已知2a=b+c,sin^2A=sinBsinC判断三角形ABC的形状
在三角形abc中 若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状?
在三角形ABC中,sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状
求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C)
在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?
在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C该三角形是什么三角形?
在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B),判断三角形的形状?
在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)证明:ABC是等腰三角形或直角三角形,