已知函数f(x)=(1/2)x^2+lnx+(a-4)x在(1,+&)上是增函数1)求实数a的取值范围2)在1)的结论下,设g(x)=/e^x-a/+a^2/2,x属于【0,ln3】,求函数g(x)的最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/06 13:18:02
已知函数f(x)=(1/2)x^2+lnx+(a-4)x在(1,+&)上是增函数
1)求实数a的取值范围
2)在1)的结论下,设g(x)=/e^x-a/+a^2/2,x属于【0,ln3】,求函数g(x)的最小值
(1)f'(x)=x+1/x+a-4
易得在(1,+∞)上f'(x)单调递增,则要使f(x)满足条件
即f'(1)≥0 所以a≥2
(2)e^ln3=3
所以当a∈[2,3]时,g(x)的最小值为g(lna)=a^2/2≥2^2/2=2
即此时g(x)的最小值为2
当a大于3时,易得g(x)>3^2/2=4.5
所以综上g(x)的最小值为2
1)判断一个函数的增减性首先求导
f'(x)=x+1/x+(a-4)
在x∈(1,+∞)上是增函数,说明在x∈(1,+∞)上要求f'(x)>0恒成立
我们再来看f'(x)的增减性
f''(x)=1-1/(x^2),在x∈(1,+∞)上f''(x)>0恒成立
可以看出f'(x)在x∈(1,+∞)上是增函数
可以得出f'(x)>f'(1)=a-2
全部展开
1)判断一个函数的增减性首先求导
f'(x)=x+1/x+(a-4)
在x∈(1,+∞)上是增函数,说明在x∈(1,+∞)上要求f'(x)>0恒成立
我们再来看f'(x)的增减性
f''(x)=1-1/(x^2),在x∈(1,+∞)上f''(x)>0恒成立
可以看出f'(x)在x∈(1,+∞)上是增函数
可以得出f'(x)>f'(1)=a-2
由于f'(x)要求在x∈(1,+∞)上恒大于0
得出结论a-2<=0
即a<=2
条理还算清晰吧
2)第二小题我实在看不清g(x)的表达式
收起
若学过微积分,求导。
若没有,则按照f(x+1)-f(x)来求证。
已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值
已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0
已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1),
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2
已知函数f(x)=x-1/2ax^-ln(x+1)
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f(x)的单调性
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0
已知f(x)=ln(x+1)-2x+2
已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln{(x-2)/(x-4)}+x/4
已知函数f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2-x)(1)求f(x)+g(x)的定义域已知函数f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2-x)(1)求f(x)+g(x)的定义域(2)求使f(x)-g(x)≤0成立的集合
已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)]求x为何值时f(x)在[3,7]取得最大值
已知f(x)+2f'(1)-ln(x+1)=1.(1)求函数y=f(x)的表达式
【导数】已知函数f(x)=ln(1+x^2)-1/2x^2+m,讨论f(x)零点个数
已知函数f(x)=1/2(1+x)^2-ln(1+x),求f(x)单调区间
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax^2-x求f(x)单调区间