已知函数f(x)=sin2x+cos2x-1(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)求f(x)的单调递增区间
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/29 01:39:35
已知函数f(x)=sin2x+cos2x-1
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)求f(x)的单调递增区间
f(x)=√2sin(2x+π/4)-1
(1)最小正周期π;最大值√2
(2)2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
2kπ-3π/4 ≤2x ≤2kπ+π/4
2kπ-3π/8≤x≤2kπ+π/8
f(x)=sin2x+cos2x-1
=根号2[cosπ/4sin2x+sinπ/4cos2x]-1
=根号2sin(2x+π/4)-1
所以最小正周期为π 最大值为(根号2-1)
单调递增区间为[-3π/8+kπ,1π/8+kπ] ,k∈z
(1)由诱导公式得f(x)=根2 sin(2x+π/4)-1
T=2π/w T=π ≤
-1≤sin(2x+π/4)≤1
f(x)max = 根2-1
f(x)min=-根2-1
(2)2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
2kπ-3π/4 ≤2x ...
全部展开
(1)由诱导公式得f(x)=根2 sin(2x+π/4)-1
T=2π/w T=π ≤
-1≤sin(2x+π/4)≤1
f(x)max = 根2-1
f(x)min=-根2-1
(2)2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
2kπ-3π/4 ≤2x ≤2kπ+π/4
2kπ-3π/8≤x≤2kπ+π/8 大致就这样 有点简略 第2问是根据定义得来的。
收起
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