设p:f(x)=(x^2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是增函数;q:不等式x^2-2x>a的解集为R.如果p与q只有一个正确,求a的取值范围?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/05 02:19:20

设p:f(x)=(x^2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是增函数;q:不等式x^2-2x>a的解集为R.如果p与q只有一个正确,求a的取值范围?

若P正确
f(x)=x³-ax²-4x+4a
f'(x)=3x²-2ax-4
在x2是增函数
即此时f'(x)>0
f'(x)开口向上
判别式4a²+48>0
所以和x轴有两个交点
所以只要f'(-2)>=0,f'(2)>=0,且对称轴x=a/3在(-2,2)即可
所以a=2
此时q是x²-2x-2>0,显然解集不是R
成立
若q正确
x²-2x-a>0恒成立
则判别式小于0
4+4a

因为f(x)=(x^2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是增函数,由图象可知等价于-2=不等式x^2-2x>a的解集为R等价于a<-1
又因为p与q只有一个正确
所以a的取值范围为-1=