∫[1/(x-2)(x+2)]dx=1/4∫[1/(x-2)(x+2)]dx是怎么得来的?原理?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/06 21:52:35
∫[1/(x-2)(x+2)]dx=1/4∫[1/(x-2)(x+2)]dx是怎么得来的?原理?
你肯定断章取义了,这个题目不会是这样的,否则就有可能是书在印刷过程中出现排版错误.
∫[1/(x-2)(x+2)]dx=1/4∫[1/(x-2)(x+2)]dx是怎么得来的?原理?求详细步骤!
答:∫[1/(x-2)(x+2)]dx≠(1/4)∫[1/(x-2)(x+2)]dx,
正确的是: ∫[1/(x-2)(x+2)]dx=(1/4)∫[1/(x-2)-1/(x+2)]dx=(1/4)[ln(x-2)-ln(x+2)]+C
...
全部展开
∫[1/(x-2)(x+2)]dx=1/4∫[1/(x-2)(x+2)]dx是怎么得来的?原理?求详细步骤!
答:∫[1/(x-2)(x+2)]dx≠(1/4)∫[1/(x-2)(x+2)]dx,
正确的是: ∫[1/(x-2)(x+2)]dx=(1/4)∫[1/(x-2)-1/(x+2)]dx=(1/4)[ln(x-2)-ln(x+2)]+C
=(1/4)ln[(x-2)/(x+2)]+C
这是因为 1/(x-2)-1/(x+2)=[(x+2)-(x-2)]/(x-2)(x+2)=4/(x-2)(x+2),比左边的1/(x-2)(x+2)大了4倍,
为了保持相等,故要在前面除以4。这种方法叫做“拆项积分”,经常用的一种方法。其要点是:保持左右两边的被积函数相等!
收起
∫ x/(1+X^2)dx=
∫(x+1/x)^2dx=?
∫(1+x)/(X^2)dx=∫ [(1+x)/(X^2)]dx得什么?
∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx
∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx
∫(x-1)^2dx,
∫x^1/2dx
∫x[x/[(2a-x)]^(1/2)dx=?
1/(x+x^2)dx
∫1/x^2+x+1dx
∫1/(x^2+x+1)dx
∫dx/x^2(1-x^2)
∫dx/x^2(1+x^2)
∫X^2/1-x^2 dx.
∫X^2/1-x^2 dx.
∫ (x+arctanx)/(1+x^2) dx
∫(x^2+1/x^4)dx
∫2 -1|x²-x|dx