已知二次函数f(x)=ax^2+bx,(a、b为常数,a≠0).满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根.求(1):f(x)的解析式; (2)是否存在实数m.n(m<n),使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],若存在
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 08:49:20
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,(a、b为常数,a≠0).满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根.
求(1):f(x)的解析式; (2)是否存在实数m.n(m<n),使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],若存在,求m,n值;若不存在,说明理由.
f(x-1)=f(3-x),即:
a(x-1)^2+b(x-1)=a(3-x)^2+b(3-x)
ax^2-(2a-b)x+(a-b)=ax^2-(6a+b)x+(9a+3b)
∴2a-b=6a+b
a-b=9a+3b
得:b=-2a
又因为方程f(x)=ax^2+bx=2x有等根
即:△=(b-2)^2-4a*0=0
∴ b=2
a=-1
f(x)的解析式:f(x)=-x^2+2x
2.因为在此时y的值为定义X的4倍,即要使得f(x)=4x成立
解下列方程:f(x)=-x^2+2x=4x
解得:x1=-2,f(-2)=-8
x2=0,f(0)=0
即存在m=-2,n=0时,f(x)定义域和值域分别为[-2,0],值域为[-8,0]
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