设随机变量(X,Y)密度函数为f(x,y)=e^(-x-y) x,y>0; 0 其他; 求随机变量Z=1/2(X+Y)密度函数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/07 03:02:44

设随机变量(X,Y)密度函数为f(x,y)=e^(-x-y) x,y>0; 0 其他; 求随机变量Z=1/2(X+Y)密度函数

设T=X+Y
所以t>x
则fT(t)=∫(-∞,+∞)f(x,t-x)dx=∫(0,t)e^(-t)dx=te^(-t),t>0
FT(t)=1-e^(-t)
Z=T/2
FZ(z)=P{Z