已知函数f(x)=x^3+kx^2+x+1在R上没有极值点 则实数k的取值范围

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/06 09:29:45

已知函数f(x)=x^3+kx^2+x+1在R上没有极值点 则实数k的取值范围

对函数f(x)进行一次求导得:
f′(x)=3x²+2kx+1
要使函数f(x)=x^3+kx^2+x+1在R上没有极值点,须且只须:
f′(x)=3x²+2kx+1=0无实根
即判别式△<0,也即4k²-12<0
解得:-√3<k<√3