若（1-2的x次幂）的9次幂的展开式的第三项为288,则lim[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=?n趋近于正无穷.求详解

若（1-2的x次幂）的9次幂的展开式的第三项为288,则lim[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=?
n趋近于正无穷.求详解

解 (1-2^x)^9展开式的第三项为36*2^(2x)
则 36*2^(2x)=288 解得x=3/2
所以 lim[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=（1/x)/（1-1/x)=(2/3)/(1-2/3)=2

x=3/2
lim[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=（1/x)/（1-1/x)=(2/3)/(1-2/3)=2