两个正实数X,Y满足X+Y=4,则使不等式1/X+4/Y大于等于M恒成立的实数M的取值范围是多少?(我只是对解法有我知道正确的方法,但是为什么不先1/X+4/Y>=2√(4/XY),然后根据这个√(xy)=

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/08 00:05:54

两个正实数X,Y满足X+Y=4,则使不等式1/X+4/Y大于等于M恒成立的实数M的取值范围是多少?(我只是对解法有
我知道正确的方法,但是为什么不先1/X+4/Y>=2√(4/XY),然后根据这个√(xy)=

1/X+4/Y=(x+y)/4x+(x+y)/y=1/4+Y/4x+x/y+1
≥2√(Y/4x*x/Y)+5/4=1+5/4=9/4
等号成立的条件是Y/4x=x/Y,得4x^2=y^2 2x=y
所以x=4/3,y=8/3
所以M≤9/4
但是为什么不先1/X+4/Y>=2√(4/XY),这个你取等号的条件是1/x=4/y
√(xy)=