已知函数f(x)等于x²+2x+a,当x≥1时,f(x)恒值>0,求a的取值范围

已知函数f(x)等于x²+2x+a,当x≥1时,f(x)恒值>0,求a的取值范围

f(x)=x²+2x+a=(x+1)²+a-1
可以看出x>-1时,f(x)为增函数.
在[1,+∞)上,最小值为f(1)=a+3
若要使x≥1时,f(x)恒>0
则只需最小值f(1)>0
即a+3>0
a>-3