已知,如图,△ABC中,∠BAC=90.AD垂直BC,AE=EC,ED交AB的延长线于F,求证AB:AC=DF:FA

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/30 10:07:48

已知,如图,△ABC中,∠BAC=90.AD垂直BC,AE=EC,ED交AB的延长线于F,求证AB:AC=DF:FA
 

证明:E为AC中点,∠ADC=90°
∴EA=ED=EC,∴∠C=∠EDC
而∠C=90°-∠DAC=∠BAD,∠EDC=∠BDF
∴∠BDF=∠FAD,∴△FBD∽△FDA
∴BD/AD=FD/FA,而易知△ABD∽△CBA
∴BD/AD=AB/AC,∴AB:AC=FD:FA