正实数abcd满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3c+1加上根号下3d+1,则p为（）A：P＞5 B：P=5 C：P＜5 D：P与5的大小无关如何想的?（能不能用简单一点的方法）

正实数abcd满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3c+1加上根号下3d+1,则p为（）
A：P＞5 B：P=5 C：P＜5 D：P与5的大小无关
如何想的?（能不能用简单一点的方法）

由柯西不等式,有：
P^2≦（1^2＋1^2＋1^2）［（3a＋1）＋（3b＋1）＋（3c＋1）＋（3d＋1）］,
又a＋b＋c＋d＝1,∴P^2≦3×［3（a＋b＋c＋d）＋4］＝3×（3＋4）＝21＜25,
∴P＜5.
∴本题的答案是C.