已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数最小正周期,和函数在f(x)在区间(π/4,π/2)上的最大值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/28 21:32:05
已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数最小正周期,和函数在f(x)在区间(π/4,π/2)上的最大值
T=π; f(x)max=f(π/3)=3/2
f(x)=sin²x+√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2 + √3/2 sin2x
=√3/2 sin2x - 1/2 cos2x + 1/2
=sin(2x-π/6) + 1/2
所以T=2π/2=π
因为,π/4≤x≤π/2,所以π/3≤2x-π/6≤5π/6
根据函数图像及性质可得,1/2≤sin(2x-π/6)≤1
所以1≤f(x)≤3/2,及f(x)在区间(π/4,π/2)上的最大值为3/2
当sin(2x-π/6)=1时取得,即x=π/3时.
f x=sin^2x+√3sinxcosx=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x=√3/2sin2x-1/2cos2x+1/2=sin(2x-π/6)+1/2
T=2π/2=π
因为x属于(π/4,π/2)
所以π/3<2x-π/6<5π/6
所以当2x-π/3=5π/6时,即x=π/2时,fx有最大值,fxmax=3/2
最后,题目给的区间应该是闭区...
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f x=sin^2x+√3sinxcosx=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x=√3/2sin2x-1/2cos2x+1/2=sin(2x-π/6)+1/2
T=2π/2=π
因为x属于(π/4,π/2)
所以π/3<2x-π/6<5π/6
所以当2x-π/3=5π/6时,即x=π/2时,fx有最大值,fxmax=3/2
最后,题目给的区间应该是闭区间吧,如果不是闭区间就没有最大值,只能无限接近3/2
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已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3
已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin(2x-π/3)
已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)(0
已知函数f(x)=[2sin(x-π/6)+√3sin x]cos x+sin^2x,x∈R
已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间
已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x) =√3cos(2x-y)-sin(2x-y) (0
已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π
已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0
已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3)
已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4)
已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0
已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b
已知函数f(x)=sin(x+π/3)sin(x+π/2)的最小正周期T=?
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