已知关于x的方程（a-1）x²+2x-（a-1）=0的根都是整数,那么符合条件的整数a有几个?

已知关于x的方程（a-1）x²+2x-（a-1）=0的根都是整数,那么符合条件的整数a有几个?

(a-1)x^2+2x-a-1=0
(a-1)x^2+2x-(a+1)=0
[(a-1)x+(a+1)](x-1)=0
1)a-1=0时,即a=1时,原方程为2x-2=0,x=1
2)a-1≠0,即a≠1时
x1=(a+1)/(1-a),x2=1
要方程的跟都是整数,那么
x1=(a+1)/(1-a)=-1+2/(1-a)为整数
所以1-a=-2或-1或1或2
a=3或2或0或-1
此时x=-2或-3或1或0
所以a=-1或0或1或2或3