已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E,F(1)当∠A=30°时,求证:PE+PF=BC(2)当∠A≠30°(∠A<∠ABC)时,以上结论是否依然正确?如果正确,请加以证
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/06 20:38:16
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E,F
(1)当∠A=30°时,求证:PE+PF=BC
(2)当∠A≠30°(∠A<∠ABC)时,以上结论是否依然正确?如果正确,请加以证明;如果错误,请说明理由.
因为∠A=30°,所以PF=1/2AP
因为BD=AD,所以∠ABD=∠A=30°,所以PE=1/2BP
所以PE+PF=1/2(BP+AP) ,即PE+PF=1/2AB
因为∠A=30°,所以BC=1/2AB
PE+PF=BC
直接证明第二问,第一问同下。
证明:仍然成立。
过点P作PG⊥BC [图就不画了,就一条辅助线]
∵∠C=90°,PF⊥AD
∴四边形GPFC为矩形 ∴GC=PF
GP平行于CA
又∵PE⊥BD,∠BGP=∠BEP,BP=BP,∠GPC=∠A=∠GBP
∴△GBP全等于△EPD
∴GB=PE
【∵GB+GC=BC ∴PE+PF...
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直接证明第二问,第一问同下。
证明:仍然成立。
过点P作PG⊥BC [图就不画了,就一条辅助线]
∵∠C=90°,PF⊥AD
∴四边形GPFC为矩形 ∴GC=PF
GP平行于CA
又∵PE⊥BD,∠BGP=∠BEP,BP=BP,∠GPC=∠A=∠GBP
∴△GBP全等于△EPD
∴GB=PE
【∵GB+GC=BC ∴PE+PF=BC】
自己证明的,简单分析了一下思路,有些证明不完全,见谅。
做线段和差这类问题时,基本思路是“截长补短”。
希望能够帮助你。
收起
如图,已知在直角三角形ABC中,在角C=90°
如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积.
已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm,求△ABC的面积.【紧急】!
如图,在△ABC中,已知BE平分∠ABC,∠1=∠2,∠C=70°.求∠AED的度数.
已知:如图,在△ABC中,AC=二分之一BC,且∠C=60°,求证:△ABC为直角三角形
已知:如图:在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,BC=1,你能求出tan15°的值吗?
已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB
已知,如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于O.求证:∠BOC=90°+∠A;
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.
已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证:AE=2BF
已知如图 在△ABC中 ∠C=90° AD=AC DE=CE 求证ED⊥AB
如图 已知在RT△ABC中 ∠C=90° AB=6 AC=4 求直角三角形内切园半径
如图,在△ABC中,外角∠CBD=90°,∠ABC=2∠C,求∠ABC和∠C的度数.