椭圆E：x^2/16 + y^2/4内有一点P（2,1）,求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程.椭圆E：x^2/16 + y^2/4=1内有一点P（2,1）,求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程 help

椭圆E：x^2/16 + y^2/4内有一点P（2,1）,求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程.
椭圆E：x^2/16 + y^2/4=1内有一点P（2,1）,求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程 help

若弦所在直线斜率不存在,则是x=2,显然交点中点是(2,0),不合题意.
若斜率存在,y=k(x-2)+1
所以x^2/16+(kx-2k+1)^2/12=1
12x^2+16[k^2x^2+2k(1-2k)x+(1-2k)^2]=12*16
(12+16k^2)x^2+32k(1-2k)x+16(1-2k^2)-192=0
x1+x2=-32k(1-2k)/(12+16k^2)
中点横坐标是(x1+x2)/2
所以x1+x2=-32k(1-2k)/(12+16k^2)=2*2
8k(2k-1)=12+16k^2
-2k=3
k=-3/2
3x+2y-8=0