已知a是方程x²-2011x+1=0的一个根,求a²-2010a+1011/a²+1打错了，最后面的1011/a²+1应该是2011/a²+1

已知a是方程x²-2011x+1=0的一个根,求a²-2010a+1011/a²+1
打错了，最后面的1011/a²+1应该是2011/a²+1

a是方程x²-2011x+1=0的一个根
∴a²-2011a+1=0
∴a²+1=2011a
a²-2010a=a-1
a-2010+1/a=0
∴a+1/a=2010
a²-2010a+2011/a²+1
=a-1+2011/2011a
=a-1+1/a
=a+1/a-1
=2010-1
=2009