已知abc∈R+ 求证a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc

已知abc∈R+ 求证a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc

∵a,b,c∈R+
∴a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
∴a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)
≥a*2bc+b*2ac+c*2ab=6abc