若函数f(x)=x²＋a／x在区间[2,3]上递增,则常数a的取值范围要过程

若函数f(x)=x²＋a／x在区间[2,3]上递增,则常数a的取值范围
要过程

f(x)=x²＋a／x
f'(x)=2x-a/x²
∵f(x)在区间[2,3]上递增
∴x∈【2,3】时,f'(x)≥0恒成立
即2x-a/x³≥0,a≤2x³恒成立
需a≤(2x³)min
∵x∈【2,3】∴x³∈[8,27]
2x³∈[16,54]
∴(2x³)min=16
∴a≤16为常数a的取值范围

高二这么努力？