已知函数f(x)=x^2+mx+lnx是单调递增函数,则m的取值范围是( )A.m>-2√2 B.m>=-2√2 C.m0 在(1,+∞)上恒成立∴△=m^2-8=-2√2或m我这个第一步是不是应该改为f‘(x)=2x+m+1/x=(2x^2+mx+1)/x>=0 因为有些
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/05 08:39:40
已知函数f(x)=x^2+mx+lnx是单调递增函数,则m的取值范围是( )
A.m>-2√2 B.m>=-2√2 C.m0 在(1,+∞)上恒成立
∴△=m^2-8=-2√2或m
我这个第一步是不是应该改为f‘(x)=2x+m+1/x=(2x^2+mx+1)/x>=0
因为有些函数,导数取0时,这个点不一定是极值点如f(x)=x^3
在R也上是单调递增的
但是反过来若f(x)>=0,则f(x)在其定义域内单调递增就不对了,是不是?
也就是说1:若f(x)在其定义域内单调递增,则f‘(x)>=0
2:若f’(x)>=0,则f(x)在其定义域内不一定递增
3:若f’(x)>0,则f(x)在其定义域内递增
综合三楼的答案这道题应该这么做:
∵f(x)为单调递增函数
∴f’(x)=2x+m+1/x>=0
∴m>=-(2x+1/x)在x>0时恒成立…… ①
∴若m>[-(2x+1/x)]max
即:2x+1/x取最小值时①成立
(2x+1/x)min=2√2
∴-(2x+1/x)>=-2√2
∴m>=-2√2
这是一个恒成立问题,求导是必须的但后面的要改进
f '(x)=2x+m+1/x>0
==>m>-(2x+1/x) (x>0恒成立!)
恒大就是左边 的m比右边的最大值还要大,下面去求右边的最大值,也就是求
(2x+1/x) 的最小值;
(2x+1/x)≥2√[2x*(1/x)]=2√2
-(2x+1/x)≤ -2√2
所以
m>-2√2
很明显,由于y=lnx是增函数,故只要y=x^2+mx的对称轴≤0即可
即
-m/2≤0
m≥0
这只是一种思路,并不是全部。你的求导是对的。我只是用来说明你为什么要舍去另一个
已知函数f(x)=1/2mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是?
已知函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,则m的取值范围为
已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求M的范围
已知函数f(x)=x2+mx+lnx是单调递增函数,m取值范围(【求用导函数对称轴的方法】 .m≥-2 根2
已知函数f(x)=mx-m/x g(x)=2lnx 若x£(1,e],不等式f(x)-g(x)
已知函数f(x)=lnx+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,A(a,f(a))已知函数f(x)=lnx+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函数f(x)图象上不同的两点,且a>b>0,f'(x)为f(x)的
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2+mx+7/2(m
已知f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2+mx+7/2(m
已知f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2+mx+7/2(m
已知函数f(x)=lnx,0
已知函数f(x)=lnx,0
函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,实数m的取值范围是?求解释m0的情况.∵函数f(x)=mx'2+lnx-2x在定义域内是增函数 ∴f'=2mx+1/x-2>0对2mx+1/x-2m
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
已知函数f(x)=-(2m+2)lnx+mx-(m+2)/x,(m>=-1).(1)讨论f(x)的单调性;
已知函数f(x)=x-1-lnx,则函数f(x)的最小值是_____.
已知函数f(x)=lnx mx².m属于R.求f(x)单调区间之间+号
设函数f(x)=-x^3+2ex^2-mx+lnx,若方程f(x)=x有解,则实数m的最小值是?